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节录 现实宇宙中的交通收集常常具有立地特质，旅行时辰可靠性当然成为影响旅行者道路礼聘的关键成分。在这种情况下，仅凭平均旅途旅行时辰可能无法充分代表旅途对旅行者的诱惑力，本讨论引入了k阶均值偏差模子，用于优化大型、立地和时变收集中的道路礼聘。

1.序言

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现实宇宙中的交通收集常常具有立地特质，旅行时辰可靠性当然成为影响旅行者道路礼聘的关键成分。在这种情况下，仅凭平均旅途旅行时辰可能无法充分代表旅途对旅行者的诱惑力，因为它可能会导致冒险的礼聘。因此，探究可靠性的道路礼聘模子的制定和求解成为关键的讨论课题。

本讨论引入了k阶均值偏差模子，用于优化大型、立地和时变收集中的道路礼聘。该模子通过更好地处理旅行时辰的极点效果来科罚传统平均标准偏差表率的局限性。它具有一个名为“旅行时辰预算（travel time budget）”的方向函数，它将平均旅途旅行时辰与安全范围(average path travel time with a safety margin)相集结。该范围由量度通盘和旅行时辰的采用偏差度量总偏差或半偏差total or semi）界说。该模子分为三个变体：

1）用于对称旅行时辰散布的平均总偏差 (mean-total deviation, MTD) 模子

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2）用于非对称散布的平均上半偏差 (mean-upper-semi-deviation, MUSD) 模子，探究上半偏差，顺应隐匿风险的旅行者

3）用于非对称散布的平均下半偏差 (mean-lower-semi-deviatio, MLSD) 模子，探究下半偏差，顺应风险倾向的旅行者

2.均值风险模子

2.1 模子分析

均值风险模子是抒发旅途可靠性的经典模子。在均值风险分析框架中，出行者在礼聘最优旅途时，既探究出行时辰的均值，也探究出行时辰的风险（即变化）。因此，旅途的老本由两个部分构成：平均出行时辰和联系风险。该框架的一个显赫上风是它约略径直从推行数据中得出所需的数据，从而无需找到合适的散布或对立地出行时辰作念出假定。

均值风险分析框架的中枢问题是何如料到风险。通过旅途行程时辰的标准差（或方差）来量化风险常常被合计是最大宗和行动最直不雅的表率。这类以标准差（或方差）手脚风险项的模子，常常称为均值-标准差（或均值-方差）模子。其方向是最小化平均旅途行程时辰与安全范围的总数，其中安全范围界说为量度通盘乘以旅途行程时辰的标准差（或方差）。量度通盘体现了出行者的风险偏好：风险隐匿经过越高，量度通盘也就越大。

诚然用标准差或方差来示意风险是很当然的，但它仍然存在一些舛误。方差实质上是立地变量与其均值的偏差平素的加权和，其中权重是概率密度。因此，它揭示的联系低概率密度的尾部分位数（即极值）偏差的信息较少。标准差是方差的平素根，它罗致了这个颓势。若是所探究的概率散布具有长尾，那么隐匿风险的方案者可能会高度关注极值。在这种情况下，标准差和方差不及以表征风险，因此均值-标准差模子和均值-方差模子王人不行很好地捕捉方案者的礼聘行动。

为了阐述这极少，让咱们看一个两条道路的例子。

一个小例子

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例子：关于两条给定的道路，其行驶时辰的散布律如下表所示。两条道路的均值、标准差和方差完全相当，分袂为18，3.156，9.96。

旅行时辰

道路 1

道路 2

10

0.02

0.025

12

0.03

0.045

14

0.11375

0.08

16

0.2

0.12

18

0.2725

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因此，在均值-标准差或均值-方差方案模子中，旅行者对两条旅途莫得偏好，量度通盘将失灵。关联词分析散布的右尾时，发现一个剖释隐匿风险的个体，比如一个需要至少 95% 的准时到达概率的旅行者，可能会倾向于道路 1。这种偏好归因于道路 1 的旅行时辰跨越 22 个单元的概率唯有 5%，而道路 2 的概率为 7%。相似，一个额外倾向于冒险的旅行者可能会因为访佛的探究而礼聘道路 2，因为道路 2 的旅行时辰散布具有更剖释的尾部。

3.空洞均值偏差建模框架

3.1 概述

探究k阶总偏差，开发平均总偏差模子，以更准确地示意大型立地交通收集中旅行者的风险联系道路礼聘行动。k描述了旅行者对极点事件的作风，阶数越大，模子将更好地推崇极值偏差平均值的期间。经典的均值标准差模子属于k=2的特例。

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此外，为了揭示概率散布的偏袒性，从而更好地捕捉旅行者的道路礼聘行动，k阶总偏差不错分为k阶上偏差和k阶下偏差。由此得回两个派生模子：the mean-upper-semi-deviation (MUSD) 模子和 the mean-lower-semi-deviation (MLSD) 模子。这两个派生模子与MTD模子沿路统称为新的空洞均值偏差框架。

3.2 对称行程时辰散布的平均偏差模子

3.2.1 总风险的界说

3.3.2 均值总风险模子

例子的进一步阐述

回到刚驱动的小例子，两条道路的标准差相当，为 3.156。一阶总偏差为：道路 1 为 2.39，道路 2 为 2.06，示意旅行时辰与各自均值的平均十足偏差。三阶总偏差为：道路 1 为 3.713，道路 2 为 3.853。诚然标准差无法辩别道路 1 和 2 之间的互异（因为它们的均值和方差疏导），但一阶和三阶总差不错灵验捕捉其旅行时辰散布尾部行动的互异。

使用一阶总偏差来评估与旅行时辰变化联系的风险意味着东说念主们更倾向于礼聘道路 2，而不是道路 1。这种情况适用于风险隐匿经过相对较低的旅行者，举例只需要 65% 或更高准时到达概率的旅行者，对应道路1的时辰要求为18个单元，道路2的时辰要求为20个单元。若是旅行者追求95%的准时偏好，则三阶偏差碰劲契合了这种礼聘。

变成这种互异的主要原因在于一阶偏差、标准偏差和三阶偏差对极值的响应不同。诚然这三个策画王人不错用来示意立地变量与其平均值的平均偏差，但它们对极值的描述存在剖释互异。在一阶偏差的情况下，极值的影响相对有限，而标准偏差和三阶偏差王人赋予极值的权重更大。跟着偏差阶数的加多，极值的响应变得愈加充分。这些策画共同描述了旅行者对归拢立地旅行时辰波动的不同风险感知水平。因此，为了准确捕捉旅行者的道路礼聘行动，在量化风险时，仔细礼聘偏差阶数是关键，因此需要将偏差阶数手脚参数纳入道路礼聘模子。

3.3.非对称行驶时辰散布的均值半偏差模子

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旅途1的旅行时辰可能蔓延至13.2 个单元，而旅途2的旅行时辰保证不跨越10 个单元。因此，为了幸免迟到，风险隐匿型旅行者倾向于为旅途1预留更多时辰。相背，由于旅途 2 的负偏性 ，一个倾向于冒险的旅行者可能安适冒险并为旅途2分拨较少的时辰预算。毕竟，旅途2的旅行时辰短至2 个单元的可能性为5%。

上述例子标明，隐匿风险的旅行者往往会更多地探究 位于均值右侧的部分，而风险偏好型旅行者更和顺左侧部分。这些恰是上半离差和下半离差分袂关注的部分。因此，繁衍出两个均值半离差模子：均值上半离差 (MUSD) 模子和均值下半偏差 (MLSD) 模子：

参考文件：

Liu, Y., Xiao, F., Shen, M., Zhao, L., & Li电竞游戏在线, L. (2024). The k-th order mean-deviation model for route choice under uncertainty. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, 189, 103646.